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Recibido, 28/03/2021 Aceptado, 19/07/2021
Artículo original
DOI:10.25127/aps.20212.765
Modelo de optimización multiobjetivo para la localización de planta de alimento animal como alternativa
de diversificación azucarera
Multiobjective optimization model for the location of animal feed plant as an alternative for sugar
diversification
1 1* 2
Justo Dayron Martiatu Galván , Hilda Oquendo Ferrer , Javier Alfonso Asencio García
RESUMEN
Este trabajo se realizó en la provincia de Camagüey con el propósito de determinar en cuáles e los Centrales
Azucareros se puede producir, además, alimento animal, teniendo en cuenta los costos de transportación de materia
prima y el producto terminado. Para ello se empleó la técnica de optimización multiobjetivo denominada método de
promedios ponderados. Esta técnica permite introducir el nivel de preferencia que el decisor le proporciona a cada
función objetivo del modelo matemático mediante la asignación de ponderaciones. El modelo matemático propuesto
se complementa con la programación entera para seleccionar el origen y destino de las materias primas y el producto
final. El modelo de optimización utilizado permite seleccionar cuáles son los centrales azucareros que deben
garantizar la materia prima y a cuáles plantas de alimento animal deben abastecer, además se identifican los destinos
del producto final, atendiendo a la demanda del mismo. En comparación con un problema de optimización
monobjetivo, el método propuesto es mejor que el método clásico, ofrece un análisis más completo y mejores
decisiones.
Palabras clave: optimización multiobjetivo, programación entera, macrolocalización.
ABSTRACT
This work was carried out in the province of Camagüey in order to determine in which of the Sugar Factories, animal
feed must be produced, taking into account the costs of transporting raw materials and finished products. For this, the
modified multiobjective optimization technique was used, the method of weighted averages. This technique allows
entering the level of preference that the decision maker provides to each objective function of the mathematical
model by assigning weights. The proposed mathematical model is complemented by complete programming to
select the origin and destination of the raw materials and the final product. The optimization model used allows
selecting the sugar mills that must identify the raw material and the animal feed plants that must be supplied, as well
as identifying which plants must supply the feed to the destination that demand it. Compared to a single-target
optimization problem, the proposed method is more than classic method, provides a more complete analysis and
better decisions.
Keywords: multi-objective optimization, integer programming, macro location.
1
Universidad de Camagüey, Camagüey, Cuba
2
Universidad Central de las Villas, Santa Clara, Cuba
*
Autor de correspondencia. E-mail: hilda.oquendo@reduc.edu.cu
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I. INTRODUCCIÓN
El cultivo de la caña de azúcar posee grandes potencia-
lidades para la producción de alimentos y materias
primas importantes, a partir de las cuales se obtienen
gran variedad de productos y subproductos donde
muchos de ellos se derivan del propio proceso de fabri-
cación de azúcar. Según Aguilar-Rivera et al. (2017),
el procesamiento de coproductos y subproductos para
obtener derivados de la agroindustria azucarera, pro-
porcionan recursos que poseen un alto crecimiento y
que contribuyen al aumento de la competitividad y
desarrollo del sector azucarero. Existen numerosas
investigaciones enfocadas a la diversificación azuca-
rera, en las que se considera como base fundamental
del ámbito tecno-económico. No obstante, los aportes
obtenidos no reflejan métodos que establezcan una
guía enfocada a la proyección y explotación adecua-
das de este cultivo (Aguilar-Rivera et al., 2017).
Una de las disimiles oportunidades de desarrollo que
ofrece la caña de azúcar es la producción de alimento
animal, producto que actualmente está aumentando su
mercado en muchos países, y para el nuestro no sería
factible la importación de piensos y cereales para ali-
mentarlos; lo efectivo sería producirlos para apoyar a
la economía del país. Según Borrás-Sandoval y
Torres-Vidales (2016), el aumento del precio de los
granos y cereales, la disminución de la disponibilidad
de los mismos para alimento animal ha intensificado la
competencia existente entre este y la alimentación
humana. Esta situación ha despertado la necesidad de
buscar nuevas alternativas que respondan a la produc-
ción de comestibles para animales y que posean buena
calidad y bajos costos.
La producción cañera en concurso con las nuevas
tecnologías y la adecuada intervención de la gestión
ambiental encierran una importante estrategia para la
economía cubana por ser una agroindustria auto sus-
tentada, por lo tanto, la industria de la caña de azúcar
puede y debe ayudar a enfrentar un futuro donde los
principales desafíos son la erradicación del hambre, la
producción de energía y la disminución del cambio
climático (González-Ortiz et al., 2015).
Actualmente la industria azucarera cubana, se encuen-
tra transitando por un proceso de restructuración, lo
que significa que se deben hacer cambios para lograr
sustentabilidad. Realizar cambios implica trazar estra-
tegias que permitan alcanzar metas para lograr un
propósito y constituye un proceso complejo, pues al
mismo se vincula una gran variedad de criterios que se
deben tener en cuenta para evaluar múltiples alternati-
vas como posibles soluciones a un problema determi-
nado. Por tal motivo se requiere implementar técnicas
y herramientas que contribuyan al mejoramiento con-
tinuo y que faciliten la toma de decisiones en el sector
azucarero.
En este contexto es necesario implementar procedi-
mientos basados en la toma de decisiones multicriterio
que permitan evaluar eficazmente la producción de
derivados. Pues el llevar a cabo esta tarea implica ana-
lizar la ubicación de las plantas de alimento animal, los
costos de transportación asociados a la distribución de
ese producto, la capacidad de producción de las plan-
tas, la disponibilidad de materia prima, etc. En estas
condiciones, tomar una decisión acertada significa
evaluar un grupo de alternativas en función de varios
criterios, lo que constituye un problema decisional que,
para resolverlo es necesario utilizar herramientas de
macro localización y establecer ordenes de preferencia
de las alternativas evaluadas que pueden estar sujetas a
criterios tanto cuantitativos como cualitativos.
El basamento teórico conceptual del tema, consolida-
do a partir de la denominada teoría de las decisiones,
ha venido acompañado de un conjunto de investiga-
ciones y aportes desde diversas áreas del conocimien-
to. Es así que, desde el surgimiento de la denominada
teoría de la racionalidad limitada de la toma de deci-
siones y su modelo racional, comienzan a aparecer en
la literatura especializada aportes teóricos y prácticos
que han estado acompañados de un conjunto de mode-
los que reflejan componentes particulares de la toma
de decisiones como proceso estratégico (Rodríguez-
Cruz y Pinto, 2018).
El éxito de una organización está enmarcado en las
decisiones que tome su personal, esto amerita procesar
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gran volumen de información, que esté actualizada,
sea veraz y este completa para que así, la gerencia
tome las decisiones correctas en cuanto a su desempe-
ño y ejecución. Para ello la organización debe emplear
día a día nuevas estrategias con el propósito de crear
ventajas competitivas
En este contexto, la tecnología es un recurso funda-
mental para toda organización, ya que forma parte de la
cotidianidad del ser humano y de la sociedad, con ella
el individuo es capaz de pensar, organizar y tomar
decisiones a nivel personal y laboral, consciente de que
existe un constante avance tecnológico que contribuye
en la toma de decisiones, en cuanto a lo que es más
conveniente tanto para nosotros como para la organiza-
ción (Alvarado et al., 2018). Debido a que en la prácti-
ca surgen situaciones de decisión que por lo general
involucran problemas de toma de decisiones multicri-
terio, se han desarrollado herramientas que modelan y
que se adaptan notablemente a este contexto.
El enfoque multicriterio permite determinar las prefe-
rencias del decisor entre un conjunto de opciones o
alternativas. Mientras que el análisis de decisión mul-
ticriterio es tanto un enfoque como un conjunto de
técnicas, cuya meta es proporcionar un orden global a
un grupo de opciones, desde la opción más preferida
hasta la opción menos preferida. Las opciones podrían
diferir en cuanto al nivel de alcance de los objetivos, y
ninguna opción es obviamente la mejor en el alcance
de todos los objetivos (Ramírez & Guzman, 2017).
II. MATERIALES Y MÉTODOS
Características de la planta
Las plantas de alimento animal actuales son iguales en
cuanto a tecnología y capacidad. Están ubicadas en los
Centrales Azucareros Siboney, Batalla de las Guási-
mas y Céspedes con una capacidad nominal de 3 t/h.
Su proceso tecnológico se basa en la mezcla de bagaci-
llo y miel urea en las siguientes proporciones: bagaci-
llo 66.9 % y miel urea al 33.1 %con respecto al produc-
to final fresco.
Estudio de alternativas mediante optimización
multiobjetivo
El estudio de macro localización de la planta de alimen-
to animal se inició a partir del planteamiento del proble-
ma de costo mínimo de transporte de materias primas y
productos terminados como dos funciones objetivo.
En la realización de este estudio se utilizaron las venta-
jas de los métodos de optimización y de computación y
se siguieron los pasos siguientes:
Planteamiento del problema.
En este paso se planteó el problema y se definió su
naturaleza, que en este caso es un problema de progra-
mación lineal multiobjetivo (método de promedios
ponderados) mezclada con enteros, considerándose
tanto la disponibilidad de materias primas como las
necesidades del mercado, en este caso las necesidades
de alimento animal recopilándose la información
necesaria para su solución.
Formulación del problema.
El problema se formuló en la hoja de cálculo del
EXCEL, programándose las variables continuas y
enteras, las restricciones de capacidad de miel, de
demanda de miel, de capacidad de las plantas de ali-
mento animal, de distribución del producto terminado
y las funciones objetivo.
La función objetivo es el costo de transportación,
considerando la transportación de la materia prima y el
producto terminado. Se asignaron pesos a cada una de
las partes del problema de optimización, en correspon-
dencia con lo que se deseara ponderar: el transporte de
las materias primas o el producto terminado.
Solución del problema.
Para la solución del mismo se utilizó la Macro Solver
del EXCEL, obteniéndose la distribución óptima de
mieles hacia la planta de alimento animal seleccionada
y la distribución del producto terminado en esta hacia
los destinos ganaderos, que hacen mínimo el costo de
transportación. En la figura 1 se desarrollan cada uno
de los pasos.
Como posibles centrales suministradores de materia
prima (X ), en este caso miel final, se consideraron
ij
Siboney, Batalla de las Guásimas, Argentina, Brasil y
Céspedes.
Se consideraron para la realización de las transforma-
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Figura 1. Planteamiento del problema de optimización.
ciones, la planta ubicada en Siboney y Batalla de las
Guásimas por estar en el centro de las empresas gana-
deras de la provincia.
Como destino para el producto terminado las empre-
sas ganaderas por municipios.
Como restricciones se consideraron:
De capacidad de miel
X Z +X Z K
11 1 12 2 1
X Z +X Z K
21 1 22 2 2
.
X Z +X Z K
51 1 52 2 5
Donde:
X : Cantidad de miel desde la fuente de materia prima i
ij
(central azucarero) hasta la planta de alimento animal j.
Y : Cantidad de alimento desde la planta j hasta el
jk
municipio de destino k.
Z: Planta de alimento animal j
j
K es la capacidad de producción de miel de cada uno
i:
de los posibles suministradores.
.
Como índice de rendimiento de miel en caña se consi-
deró 3.4%, que es el promedio provincial, se le restó la
miel comprometida con otros organismos y un 5% de
margen de seguridad.
De demanda de miel
(X + X +.....+X ) Z = L
11 21 51 1 1
(X + X +.....+X ) Z = L
12 22 52 2 2
Donde:
L es la demanda de miel de la planta de alimento de
j:
acuerdo a su capacidad.
En este caso se consideró como índice de consumo de
miel 0.635 t/t de producto final, 300 días de trabajo al
año.
De producción del alimento animal
(Y +Y + +Y ) Z M
11 12 ..... 1 15 1 1
(Y +Y + +Y ) Z M
21 22 ..... 2 15 2 2
Donde:
Mj es la capacidad de alimento de la planta j
:
De distribución del producto terminado
Y Z +Y Z N
11 1 21 2 1
Y Z +Y Z N
12 1 22 2 2
.
Y Z +Y Z N
110 1 210 2 10
Donde:
N : Es la demanda de la empresa ganadera destino.
k
Como restricciones de números enteros se considera-
ron
Para la alternativa de producir en una de las plantas
Siboney o Batalla de las Guásimas.
Y + Y = 1
1 2
Para la alternativa de producir en las dos plantas Sibo-
ney y Batalla de las Guásimas.
Y + Y = 2
1 2
Función multiobjetivo del modelo matemático
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Donde:
C : Costo de transportación de la miel desde cualquiera
ij
de los cinco suministradores hasta cualquiera de las dos
posibles ubicaciones de la planta de alimento animal.
C : Costo de transportación del alimento animal de
jk
cualquiera de las dos posibles ubicaciones de la planta
hasta los municipios donde están ubicadas las empre-
sas ganaderas.
Z Planta de alimento animal en el lugar j
j:
λ: Peso o factor de ponderación
Los datos de los costos de transportación de miel y
producto terminado se obtuvieron a partir de Resolu-
ción 660/2015 y la Resolución 659/2015 de Finanzas y
Precios
Para obtener los resultados mediante el modelo de
optimización propuesto se proponen las siguientes
consideraciones.
1. Las plantas de alimento animal deben trabajar
durante tres turnos.
2. Construir dos plantas de alimento animal en Sibo-
ney, debido a que constituye una región que posee
un alto potencial ganadero.
3. Distribuir a cada cooperativa agropecuarias 1000
toneladas de alimento animal con el propósito de
que todas las cooperativas puedan adquirir el
alimento.
4. Se le asigna un peso de ponderación de 0,4 a los
costos de producción y un 0,6 a los costos de dis-
tribución para lograr un desempeño óptimo en la
entrega de materias primas y producto terminado.
III. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Al analizar los resultados se determinó que las centra-
les que deben abastecer a las plantas de alimento ani-
mal son Batalla de las Guásimas, Siboney y Argentina
con una cantidad de 35190, 93854 y 9435,5 toneladas
de miel respectivamente (Tabla S1). Además, desde la
planta de Batalla de las Guásimas se debe abastecer
con 1000 toneladas de alimento animal a cada una de
las cooperativas ubicadas en Vertientes, Florida, Cés-
pedes y Esmeralda. Desde la planta Siboney se debe
abastecer con 1000 toneladas de alimento a cada una de
las cooperativas agropecuarias ubicadas en Jimagua-
yú, Najasa, Guáimaro, Sibanicú, Minas y Camagüey
una vez que se optimizó el modelo matemático, se
determina que existe miel suficiente para abastecer las
plantas de alimento animal, cumpliéndose las restric-
ciones (Tabla S2). Sólo se aprovecha al máximo la
capacidad de producción de miel de los dos centrales,
en el caso del tercer central faltarían 8149,505 tonela-
das para aprovechar al máximo su capacidad de pro-
ducción, y en el caso de los últimos dos centrales no se
utiliza esa miel (Tabla S3). A partir de los datos refleja-
dos en la Tabla S4 se determina que no se aprovechó al
máximo la capacidad de producción de las plantas. En
la Tabla S5 se puede observar que no se logra cumplir
con la demanda de alimento animal que necesita cada
cooperativa agropecuaria y se fija distribuir 1000
toneladas a cada una de ellas. Al analizar los datos
reflejados en la Tabla S6 se determina que se deben
utilizar dos plantas para producir el alimento animal.
En la Tabla S7 se muestran los costos por concepto de
producción y distribución de materias primas y pro-
ducto terminado a partir de los cuales se obtiene un
costo total mínimo de $11003715,28, siendo este valor
inferior en $919368,80 menos al que se puede obtener
con un modelo de optimización monobjetivo.
IV. CONCLUSIONES
Los métodos de optimización multiobjetivo constitu-
yen una excelente opción en la solución de problemas
con un alto nivel de complejidad que se caracteriza por
escoger de un grupo de alternativas la mejor, teniendo
en cuenta la variedad de criterios que se deben analizar
para elegir la más idónea.
El modelo matemático que se presenta en este trabajo
favorece la toma de decisiones con el propósito de
contribuir al desarrollo de la diversificación azucarera,
teniendo en cuenta los objetivos y estrategias de la
empresa.
El método multiobjetivo propuesto permite modelar
con mayor certeza la producción de alimento animal
logrando la reducción de los costos asociados, y
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teniendo en cuenta las diferentes alternativas de pro-
ducción de materias primas, de producción del pro-
ducto final y de distribución de las mismas.
V. CONTRIBUCIÓN DE LOS AUTORES
Todos los autores participaron en la conceptualiza-
ción, metodología, investigación, redacción del
manuscrito inicial, revisión bibliográfica, y en la
revisión y aprobación del manuscrito final.
VI. CONFLICTO DE INTERESES
Los autores declaran no tener conflicto de intereses.
VII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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