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Recibido, 30/07/2020 Aceptado, 29/11/2020
Ensayo
DOI:10.25127/aps.20203.670
Análisis estadístico de datos provenientes de experimentos con mediciones repetidas en espacio y/o tiempo
Statistical analysis of data from experiments with repeated measurements in space and time
1*
Manuel Emilio Milla Pino
RESUMEN
El análisis estadístico correcto provee de resultados y conclusiones válidas en una investigación; así el análisis en el
espacio para un tiempo dado, análisis en el tiempo para un mismo espacio, análisis combinado en el espacio para cada
periodo, el análisis combinado en el tiempo para cada localidad y el análisis combinado en el espacio y en el tiempo;
resultan válidos según cada objetivo de las investigaciones, evaluando el espacio y tiempo de análisis.
Palabras clave: datos, mediciones repetidas, espacio, tiempo.
ABSTRACT
The correct statistical analysis provides valid results and conclusions to an investigation; therefore the analysis in
space for a given time, analysis over time for the same space, the combined analysis in space for each period, and the
combination analysis over time for each location and the combined analysis in space and time: are all valid according
to each objective of the research, evaluating the space and time of analysis.
Keywords: data, repeated measurements, space, time.
1
Universidad Nacional Experimental del Yaracuy, Yaracuy, Venezuela
*
Autor de correspondencia: mmilla@yahoo.mx
Rev. de investig. agroproducción sustentable (3): 77-80, 20 2520-97604 20 ISSN:
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I. INTRODUCCIÓN
Durante los últimos años, se ha observado un incre-
mento notable en la atención prestada por los investi-
gadores a los principios básicos del diseño experimen-
tal. Estos cambios evidenciados pueden ser apreciados
en las ciencias médicas y sociales, física y química,
investigación industrial; y en otras áreas del conoci-
miento, aunque están dispuestos a utilizar diseños
apropiados tomados de la investigación agrícola, han
comenzado a examinar sus propios problemas de
experimentación con nuevos enfoques, encaminados a
producir nuevos diseños, mejor adaptados a condicio-
nes particulares.
Al examinar las distintas situaciones experimentales,
se hace necesario, establecer diferencias entre las
pruebas estadísticas paramétricas y las no paramétri-
cas, resaltando el hecho, de que las paramétricas deben
ser aplicadas cuando los datos provienen de poblacio-
nes normales, independientes y con varianzas constan-
te, mientras que las no paramétricas, son flexibles en
cuánto a esas exigencias. Hay que diferenciar las mues-
tras relacionadas y las muestras independientes,
encontrando, que las relacionadas son aquellas que
provienen de las mismas unidades experimentales, es
decir, cada unidad experimental, genera más de una
observación, no siendo así en las independientes, en
las que cada unidad experimental proporciona una
sola observación.
Otro aspecto importante es el de clarificar análisis
estadístico múltiple y multivariado, siendo el múltiple,
aquel donde intervienen varias variables independien-
tes y una respuesta, y el multivariado, caracterizado
por más de una variable respuesta.
En cuanto a la esencia de las observaciones, se consi-
deran mediciones no repetidas, aquellas que se reali-
zan en el espacio para un tiempo dado, lo que se tradu-
ce en un análisis en el espacio, y mediciones repetidas,
las que se efectúan en el tiempo para un mismo espa-
cio, lo que conduce a un análisis en el tiempo.
II. PROBLEMÁTICA
Cuando se somete a prueba el efecto de varios trata-
mientos, el primer aspecto a considerar y quizás la
mayor dificultad esta, en cómo y dónde obtener blo-
ques homogéneos, que permitan la utilización de un
diseño clásico bloques al azar. A mayor tamaño del
bloque mayor será la heterogeneidad. El diseño clási-
co bloques al azar, exige que cada bloque contenga un
número de unidades experimentales homogéneas
igual al número de tratamientos que queremos evaluar.
A menudo, este requerimiento es difícil de cumplir, tal
es el caso de las investigaciones en el área de las cien-
cias de la salud, donde es poco probable conseguir
pacientes con la misma patología o características
clínicas. Es posible que se puedan obtener bloques con
menos unidades experimentales homogéneas, lo que
hace que el bloque sea incompleto, aspecto a conside-
rar en la concepción del diseño. Esta circunstancia,
obliga a revisar y proponer nuevas estructuras experi-
mentales, que consideren estas realidades y aporten
resultados concretos y acertados.
III. CONTEXTO TEÓRICO
Los diseños de bloques incompletos se pueden dividir
en dos grupos: los genéricamente conocidos como
látices (seudofactoriales o cuasifactoriales) y los blo-
ques incompletos. Los látices se caracterizan porque
es posible establecer una relación uno a uno entre los
tratamientos y esto es utilizado como base para gene-
rar el método de análisis de este tipo de experimento.
En los otros diseños de bloques incompletos, aun cuan-
do es posible establecer una relación similar, esta no es
de utilidad para el método de análisis.
Este tipo de diseño obedece fundamentalmente a dos
necesidades: número de tratamientos muy grande que
produce una gran variabilidad dentro del bloque y
situaciones que requieren unidades experimentales
conformadas por humanos o animales, lo cual hace
difícil lograr la homogeneidad necesaria para obtener
una réplica completa.
IV. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Si la metodología de bloques incompletos balancea-
dos es usada para la realización de un conjunto de
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experimentos en varias localidades y se toman obser-
vaciones de una o más variables en distintos tiempos
sobre las mismas unidades experimentales, el análisis
estadístico de los resultados debe hacerse de acuerdo a
algunas de las siguientes estrategias:
Análisis de espacio para un tiempo dado (medicio-
nes no repetidas)
Estrategias:
• Análisis individual de los experimentos.
• Prueba de homogeneidad de varianzas.
• Análisis combinado en el espacio para evaluar el
efecto de localidad y su interacción con el efecto
de tratamientos. Este paso será realizado solo si
las varianzas resultan homogéneas.
• Interpretación de los resultados.
Análisis en el tiempo para un mismo espacio (medi-
ciones repetidas en el tiempo)
Estrategia I:
• Análisis individual de los experimentos.
• Prueba de homogeneidad de varianzas.
• Prueba de correlación seriada de las observacio-
nes en el tiempo.
• Análisis combinado en el tiempo, si se cumplen
los supuestos de varianzas homogéneas y obser-
vaciones no correlacionadas. Este análisis se
realiza considerando un diseño de parcelas dividi-
das en el tiempo con el período como subparcela.
Estrategia II:
• Análisis individual de los experimentos.
• Prueba de homogeneidad de varianzas.
• Prueba de homogeneidad de la matriz var-cov.
• Análisis combinado (si se cumplen los dos
supuestos anteriores) usando un esquema de
parcelas divididas en el tiempo
• Si no se cumple el supuesto de uniformidad de la
matriz var-cov se usa un esquema de parcelas
divididas en el tiempo con grados de libertad
conservadores (Greenhouse y Geiser, 1958).
Estrategia III:
• Análisis individual de los experimentos.
• Prueba de homogeneidad de varianzas.
• Prueba de uniformidad de la matriz var-cov.
• Análisis combinado (multivariado) de perfiles
múltiples, el cual puede usarse con matriz var-
cov desuniforme.
Estrategia IV:
Adicional a los pasos de la estrategia III, en el caso de
tratamientos cuantitativos, realizar un análisis de
regresión en cada período y cada tratamiento a objeto
de optimizar y medir la estabilidad de los modelos para
determinar los efectos de período y su interacción con
los tratamientos (Chacín, 1988).
Al referirnos a los análisis combinados, su estructura y
propósito, tanto para el caso univariado como para el
caso multivariado, serían los siguientes:
Análisis combinado en el espacio para cada perío-
do (mediciones no repetidas)
Se realiza para evaluar el efecto de la localidad (área
geográfica) sobre las respuestas, así como también su
interacción con el tratamiento.
Estrategia III:
• Análisis individuales de los experimentos.
• Prueba de homogeneidad de varianzas.
• Prueba de uniformidad de la matriz var-cov.
• Análisis combinado (multivariado) de perfiles
múltiples, el cual puede usarse con matriz var-cov
desuniforme.
Estrategia IV:
Adicional a los pasos de la estrategia III, en el caso de
tratamientos cuantitativos, realizar un análisis de
regresión en cada período y cada tratamiento a los
objetos de optimizar y medir la estabilidad de los mode-
los para determinar los efectos de período y su interac-
ción con los tratamientos (Chacín, 1998).
Análisis combinado en el espacio para cada perío-
do (mediciones repetidas)
Se realiza para evaluar el efecto de la localidad (área
geográfica) sobre la respuesta, así como también su
interacción con tratamientos, de manera que podamos
detectar si el efecto de tratamiento está condicionado
al lugar.
Análisis combinado en el tiempo para cada locali-
dad (mediciones repetidas.
Caso univariado: cuando las mediciones de las res-
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puestas son tomadas sobre la misma unidad experi-
mental en varios periodos considerando un esquema
de bloques incompletos balanceados, estos pudieran
ser analizados bajo un esquema de parcelas divididas
en el tiempo con el factor períodos como subparcela,
siempre y cuando cumplan además de los supuestos
del análisis de varianza, que las observaciones no
estén correlacionadas en el tiempo.
Caso multivariado: el análisis de perfiles múltiples no
impone restricciones sobre la matriz var-cov corres-
pondiente a las observaciones realizadas sobre la
misma unidad experimental. Además, las varianzas
tienden, por lo general, a aumentar en el tiempo. (Sin-
ger y Domenech, 1989).
Análisis combinado en el espacio y en el tiempo
(mediciones repetidas en espacio y tiempo):
Caso univariado: El comportamiento de los tratamien-
tos en el tiempo y en el espacio simultáneamente. En el
caso de no cumplirse los supuestos para su validez, lo
procedente es realizar un análisis de parcelas divididas
en el tiempo con grados de libertad conservadores, con
el riesgo de una reducción drástica de los grados de
libertad.
Caso multivariado: la alternativa de análisis multiva-
riado es la de perfiles múltiples, el cual incluye las
pruebas de paralelismo de los perfiles, igualdad de
efectos de los tratamientos e iguales medias de res-
puesta para las localidades y períodos.
V. CONCLUSIONES
La obtención de resultados y conclusiones válidas,
exige la aplicación de pruebas estadísticas adecuadas a
la situación objeto de estudio, tal es el caso del proce-
samiento de datos provenientes de mediciones repeti-
das, de allí que sea necesario, proveer al docente-
investigador de herramientas de análisis de experi-
mentos con mediciones repetidas.
Por eso, se han descrito diferentes estrategias metodo-
lógicas para analizar resultados de experimentos con
mediciones repetidas en el espacio y/o tiempo, que-
dando como tarea a los lectores de esta discreta nota
científica, la ilustración mediante el uso de datos
reales, la aplicación, análisis e interpretación de los
resultados obtenidos para cada una de las estrategias, a
objeto de contrastar y evaluar sus bondades.
VI. CONTRIBUCIÓN DE LOS AUTORES
Todos los autores participaron en la redacción del
manuscrito inicial, revisión bibliográfica, y en la
revisión y aprobación del manuscrito final
VII. CONFLICTO DE INTERESES
Los autores declaran no tener conflicto de intereses.
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Cachin, F. 1988. Metodología para el estudio de los
cultivos perennes y semiperennes. Tesis de
Doctorado. Universidad Central de Venezue-
la. Maracay (Venezuela).
Greenhouse, S. W., y S. Geisser. 1959. “On methods in
the analysis of profile data”. Psychometrika
24: 95-112- DOI: 10.1007/BF02289823
Singer, J.M., y C. H. Domenech. 1989. “Medidas
resumo: uma alternativa para análise de dados
longitudinais.” En III Simpósio de Estatística
Aplicada à Experimentação Agronômica y
XXXIV Reunião Anual da Região Brasileira
da Sociedade Internacional de Biometria.
Lavras (Brasil).
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